Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 2 + 2 i \\ 0 - 3 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $0$ por $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $2$ y $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Suma $4$ y $4$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.9.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.13.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2^{1} + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.13.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 2 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.14

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| 0 - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.15

Resta $3 i$ de $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {| - 3 i |}^{2}}$

Paso 2.16

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.18

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{0 + 9}}^{2}}$

Paso 2.19

Suma $0$ y $9$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{9}}^{2}}$

Paso 2.20

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{4 + 8 + {\sqrt{3^{2}}}^{2}}$

Paso 2.21

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{4 + 8 + 3^{2}}$

Paso 2.22

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 8 + 9}$

Paso 2.23

Suma $4$ y $8$ .

$\sqrt{12 + 9}$

Paso 2.24

Suma $12$ y $9$ .

$\sqrt{21}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{21}$

Forma decimal:

$4.58257569 \dots$